چرا مثلث ۱۸۰ درجه دارد؟

انواع مختلف مثلث ها بر اساس طول اضلاع و اندازه زوایای آنها طبقه بندی می شوند. مثلث یکی از رایج ترین اشکال است و به دلیل استحکام و شکل ثابت در ساخت و ساز استفاده می شود. درک این ویژگی ها به ما اجازه می دهد تا ایده ها را در بسیاری از مسائل دنیای واقعی به کار ببریم. حالا سه زاویه یک مثلث شامل چند درجه است؟ آنها ۱۸۰ دارند، درست است؟ چرا ۱۸۰ و نه یک عدد دیگر؟ و آیا واقعاً همه مثلث ها دارای ۱۸۰ درجه هستند؟ به خواندن ادامه دهید تا متوجه شوید!

مجموع زوایای یک مثلث به ۱۸۰ درجه می رسد زیرا یک زاویه خارجی برابر با مجموع دو زاویه دیگر در مثلث است. به عبارت دیگر، دو زاویه دیگر در مثلث (آنهایی که جمع می شوند و زاویه بیرونی را تشکیل می دهند) باید با زاویه سوم ترکیب شوند تا زاویه ۱۸۰ ایجاد شود.

آیا می دانید که چگونه زوایای یک مثلث همیشه به ۱۸۰۰ می رسد؟ چرا اینطور است؟ به هر حال، ۱۸۰۰ زاویه‌ای است که از یک سمت یک خط مستقیم به سمت دیگر کشیده می‌شود – بنابراین عجیب است که این تعداد درجات در زوایای یک مثلث باشد.

یک مثلث در دنیا چه ربطی به یک خط مستقیم دارد؟ همانطور که معلوم است، بسیار زیاد است. و مثلث ها نیز ارتباط زیادی با مستطیل ها، پنج ضلعی ها، شش ضلعی ها و کل خانواده اشکال چند وجهی معروف به چند ضلعی دارند. امروز، می‌خواهیم دقیقاً بفهمیم که چرا مجموع زوایای مثلث همیشه به ۱۸۰۰ می‌رسد

انواع مثلث

 سه نوع اصلی مثلث وجود دارد. متساوی الاضلاع، متساوی الساقین و مختلف الاضلاع هستند.

یک مثلث متساوی الاضلاع دارای سه ضلع با طول یکسان است
مثلث متساوی الساقین دارای دو ضلع با طول یکسان و یک ضلع با طول متفاوت است
یک مثلث مختلف الاضلاع دارای سه ضلع با طول های مختلف است
طول ضلع مثلث مستقیماً بر زوایای آن تأثیر می گذارد.

قبل از اینکه بیش از حد به داستان خود در مورد مثلث ها و تعداد کل درجات در سه زاویه آنها بپردازیم، کمی از واژگان هندسی وجود دارد که باید در مورد آن صحبت کنیم. و این تفاوت بین زاویه داخلی و خارجی است.

ساده ترین راه برای توصیف تفاوت بین این دو مورد با یک مثال است. از آنجایی که موضوع امروز مثلث است، بیایید در مورد زوایای داخلی و خارجی یک مثلث صحبت کنیم. به طور خلاصه، زوایای داخلی همه زوایای درون مرزهای مثلث هستند. به عبارت دیگر، آنها از آن دسته زوایایی هستند که ما در طول این مدت درباره آنها صحبت کرده ایم.

زوایای داخلی و خارجی مثلث

زوایای بیرونی یک مثلث همه زوایای بین یک ضلع مثلث و خطی هستند که با امتداد ضلع همسایه به خارج از مرزهای مثلث به دست می آورید. اگر در مورد آن فکر کنید، خواهید دید که وقتی هر یک از زوایای داخلی یک مثلث را به زاویه خارجی مجاور آن اضافه کنید، همیشه ۱۸۰۰ دریافت می کنید – یک خط مستقیم.

مثلث چند درجه است؟

چرا مجموع زوایای داخلی یک مثلث همیشه به ۱۸۰۰ می رسد؟ همانطور که مشخص است، می توانید با فکر کردن به زوایای داخلی و خارجی یک مثلث به این موضوع پی ببرید. برای اینکه منظور من را بفهمید، یک ورق کاغذ را بردارید زیرا وقت آن است که یک پروژه طراحی هنری و صنایع دستی ریاضی کوچک انجام دهید.

با کشیدن یک مثلث قائم الزاویه با یک پایه افقی، یک پایه عمودی و با امتداد هیپوتنوس از بالا سمت چپ به سمت راست پایین شروع کنید. حالا یک کپی از این مثلث بسازید، آن را حول ۱۸۰۰ بچرخانید، و آن را به صورت هیپوتنوز با نمونه اصلی قرار دهید (همانطور که در پیدا کردن چگونگی پیدا کردن مساحت مثلث انجام دادیم). در نهایت، یک کپی دیگر از مثلث اصلی تهیه کنید و آن را به سمت راست ببرید تا درست در کنار مستطیل تازه تشکیل شده قرار گیرد. اگر چنین است، تصویر شما باید به شکل زیر باشد:

پیشنهاد می کنیم مقاله “قلعه های بسیار زیبا در سراسر جهان” را نیز مطالعه بفرمایید.

مثلث های قائم الزاویه

این عکس چه فایده ای دارد؟ به زاویه داخلی در سمت راست پایین مثلث اصلی نگاهی بیندازید. اکنون به دو زاویه ای که زاویه بیرونی آن گوشه مثلث را تشکیل می دهند نگاه کنید. همانطور که می دانیم، اگر زوایای داخلی و خارجی یک گوشه مثلث را جمع کنیم، همیشه ۱۸۰۰ به دست می آید. و نقاشی کوچک ما نشان می دهد که زاویه بیرونی مورد نظر برابر است با مجموع دو زاویه دیگر در مثلث. به عبارت دیگر، دو زاویه دیگر در مثلث (آنهایی که با هم جمع می شوند و زاویه بیرونی را تشکیل می دهند) باید با زاویه گوشه سمت راست پایین ترکیب شوند تا زاویه ۱۸۰۰ ایجاد شود.

مثلث متساوی الساقین

در هندسه، مثلث متساوی الساقین به مثلثی گفته می شود که دو ضلع آن با طول مساوی باشد. گاهی مشخص می شود که دقیقاً دو ضلع با طول یکسان دارد و گاهی اوقات دارای حداقل دو ضلع با طول مساوی است که نسخه دوم به این ترتیب مثلث متساوی الاضلاع را به عنوان یک حالت خاص شامل می شود.

در اینجا لیستی از چند نکته وجود دارد که باید هنگام مطالعه انواع مثلث ها به خاطر بسپارید:

در مثلث متساوی الاضلاع هر یک از سه زاویه داخلی ۶۰ درجه است.

سه زاویه داخلی در یک مثلث همیشه به ۱۸۰ درجه می رسد.

همه مثلث ها دو زاویه تند دارند.

هنگامی که تمام اضلاع و زوایای یک مثلث با هم برابر باشند، آن را مثلث متساوی الاضلاع می گویند.